182 THÉORÊME GÉNÉRAL 
et si l’on fait en conséquence 
(4 œ LA 
s X—2 X,, Y—2 Ÿ,, 22 2,, 
l'équation (1) deviendra 
(2) TE ve rue ù 
= 
Si donc < n’est plus divisible par 4, on pourra toujours 
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résoudre l'équation (2), et par suite l'équation (1); à moins 
toutefois que É ne soit de la forme 8 n +7; auquel cas les 
deux équations dont il s’agit deviendraient insolubles. 
Corollaire 1". On déduit facilement du théorème pré- 
cédent une condition à laquelle doivent satisfaire deux 
nombres donnés k et s, pour que l’on puisse décomposer 
le premier de ces deux nombres, #, en quatre quarrés dont 
les racines fassent une somme égale à s. En effet, supposons 
que l’on parvienne à résoudre simultanément en nombres 
entiers les deux équations 
G) k=E +u +0 +w, 
S—=É HU +V +w. 
On aura évidemment 
44 (t+ut+o+w) + (u-vw) + Ubu + (éuv+w) ; 
et par suite 
(4) 4k-s = (t+u-v+w) + (é-u+o-w) + (é-u-v+w). 
On pourra donc alors décomposer 4 À— 5° en trois 
