SUR LES NOMBRES POLYGONES. 183 
quarrés, et en conséquence 4k—s° ne pourra être de la 
forme 
4" (8n+7). 
De plus, les deux nombres # et s devant toujours être 
de même espèce, c'est-à-dire tous deux pairs, ou tous deux 
impairs ; si À est un nombre pair, 4k—s° sera divisible 
par 4, et l'équation (4) ne pourra subsister, à moins que 
les trois nombres &-+u—v—w, i—u+v—w, t—u—1+w ne 
soient divisibles par 2. Dans la même hypothèse, cette 
équation deviendra 
k (s)= (EE) + CE CE) $ 
A ENT TN CT AE HUE Domena ar 
et par suite 
et ED 
2 2 € 
étant décomposable en trois quarrés, ne pourra être de la 
forme , 
H(8n+7) 
En résumant ce qu'on vient de dire on obtiendra les pro- 
positions suivantes : * 
Si k est un nombre entier décomposable en quatre quarrés 
dont les racines fassent une somme égale à s, 4k pourra 
étre décomposé en quatre quarrés dont l'un soit s°. 
St k est un nombre pair décomposable en quatre quarrés 
dont les racines fassent une somme égale à s, il sera égale- 
, , 1 : I 2 
ment décomposable en quatre quarrés dont l'un soit (25) ] 
