814 THÉORÈME GÉNÉRAL 
Dans tous les cas possibles, la valeur de 4 k —s’ sera 
positive, et ne pourra étre de le forme 4" BA s DE 
Ainsi, pour que le nombre X puisse être décomposé en 
quatre quarrés dont les racines fassent une somme égale à s, 
il est nécessaire que s soit un nombre de même espèce que 
k, inférieur à V/ 4, et ne soit pas de la forme 
4 (8n +7) 
Lorsque s satisfait aux trois conditions précédentes, on ne 
doit pas toujours en conclure que la décomposition soit 
possible. Elle le sera en effet, si la valeur de s satisfait en- 
core à une quatrième condition, celle de surpasser L/(34) 
ou même LA 3 K—2)—1; comme on le verra ci- après 
( théorèmes III* et IV* ). 
‘THÉORÈME II. 
Si les trois nombres x, y, z, satifont à l'équation 
(1) ax +7 +2, 
la somme de ces trois nombres sera nécessairement comprise 
entre les limites 
la; 4/52: 
Démonstration. En effet, on a évidemment 
(x +47 +2) = x +y +2 +oxy +2xzt2yz > x°+y" 42 —a, 
Ga on) (er) (Ze) Cr) se 
d'où l’on conclut en extrayant les racines quarrées 
x+y+2>V/a 
æx+y+2 < V/3 a. 
