SUR LES NOMBRES POLYGONES. 187 
sont des nombres entiers. Mais, en vertu de la condition (3), 
le plus petit de ces nombres, savoir : 
I FR 
= —X — 7 2 | 
= mA À 
9- 
doit être supérieur à — 1, C'est-à-dire nul ou positif. Les huit 
nombres entiers dont il s'agit seront donc tous nuls où po- 
sitifs. Cela posé, il est facile de voir qu'on satisfera en même 
temps aux deux équations (x), en attribuant à 4, w, V, w 
les valeurs positives que fournissent l’un et l’autre des deux 
Systèmes d'équations 
LS—x—y—z 2S—r+-y+z Sr +7 SH tr—z 
== U— U—= W— 
(4) 2 , 2 , 2 , 2 ? 
LS rt y Sy —7 S—x4y—2 DS —x—y + 
t— u—}? o— - 
W— ? 
? 
1 2 ? È 
ou, ce qui revient au même, l'un et l’autre des systèmes 
suivants : 
Li 
ES — Tr — y — 3 
G) Em u—=t+y+2, RÉEZ NZ, W=É+L+ Ty, 
TSH +r +7 
— 
sU=i-Yy—2, Et ee L—Y. 
Corollaire I. Lorsque 
k— (Es). 
2 
est de la forme /° (82 +7), l'équation (2) ne peut être ré- 
solue en nombres entiers. Mais alors il devient impossible 
de résoudre simultanément les équations (1), ainsi qu'on l’a 
prouvé ci-dessus (théorême I”, corollairé 1%), 
24. 
