SUR LES NOMBRES POLYGONES. 189 
On doit observer que dans le cas présent, les quatre der- 
nières équations (5) fourniront pour les variables £, w, v, w, 
les mêmes valeurs prises dans un ordre inverse, savoir , 
t—4, u—=3, —9, w—r. 
Cette circonstance a évidemment lieu toutes les fois que 
%—0, ainsi qu'on peut s’en convaincre par la seule inspection 
des équations (4). 
THÉORÊME 1v., 
Soit À un nombre impair pris à volonté, et s un autre 
nombre impair compris entre les limites 
(34 2) Em 1/4 E 
On pourra toujours résoudre simultanément en nombres 
entiers les deux équations 
IE Hu + v +0 
ST HU +9 + w. 
æ (1) 
Démonstration. En effet, 4 45: étant dans la supposition 
qu'on vient de faire de la forme 
8n +3, 
On pourra toujours résoudre en nombres entiers impairs 
Z, Y, z, l'équation 
ES AT sx +y Hi, 
Pourvu que l'on ait s<1/44. Si de plus s est supérieur à 
V'(34—2)— 1, 
