SUR LES NOMBRES POLYGONES. 191 
ou, ce qui revient au même, 
S+x+rY+z es Nm eue 2 PP À 
2 2 ? 
Qu 
D'ailleurs, s,x, y, z, étant quatre nombres impairs , 
S—L—Y—3, SHTX+Y+Z, 
sont deux nombres pairs ; et comme leur somme 25 est im- 
‘pairement paire, il est nécessaire que l’un de ces deux 
nombres soit divisible par 4, et l'autre seulement par 2. On 
pourra donc toujours satisfaire aux équations (1), en attri- 
buant aux variables #, u, v, w, un des systèmes de valeurs (4) 
ou (5). Mais on voit que ces deux systèmes s’excluent réci- 
proquement. 
Exemple. Si l'on sup k—31, on trouvera 
V(34—2)—1— LE sig: V'Ak=V/124 > 71. 
} 
On pourra donc faire s—9,ou, s— 11. 
Si l’on suppose d'abord s—9, on trouvera 
4k—s—43—5 + 3 +3, 
DU IR PURE 
et par suite les équations (5) donneront 
CU PET MIT à 
On a en effet 
5°+2°+ 1 +1—31, 
5+2+1+1—9. 
