SUR LES NOMBRES POLYGONES, 193 
et croît même alors indéfiniment avec la quantité #. Par suite, 
toutes les fois que # surpasse 9, il doit y avoir au moins deux 
nombres entiers compris entre les limites 
V/(3k—2)—71, LV/44; 
et l’un de ces deux nombres entiers est nécessairement de 
même espece que le nombre #. 
D'ailleurs, si l’on donne successsivement à k toutes les 
valeurs entières possibles depuis 1 jusqu’à 9, on trouvera 
toujours des nombres entiers de même espèce que À compris 
entre les limites 
VIA —2)—1, V44. 
Ces nombres entiers seront respectivement 
Pour À=1 .......... I 
A EL INR EME 
DURS EL AE 
ON OO CE GC b 
Il est donc prouvé qu’à une valeur quelconque de  corres- 
pondra toujours un nombre entier de même espèce compris 
entre les limites 
V(SA—-2)—1, VAE 
1813, 1814, 1819. 25 
