194 THÉORËÈME GÉNÉRAL 
Corollaire I". Si Yon suppose 4— 121, on aura 
V3 4—2)—1=18, V(4k) 00 — 18 + 4. 
Par suite, si l'on fait À >12r, la différence! entre les limites 
V3 k—o)—1,V4A 
surpassera 4. Il existera donc alors au moins quatre nombres 
entiers consécutifs, compris entre les limites dont il s’agit ; 
et parmi ces quatre nombres, il y én. aura nécessairement 
deux de même espèce que le nombre k. 
THÉORÈME VI. 
k étant un nombre entier quelconque, il existe toujours 
entre les limites 
V8 4),1/(4#) 
au moins un nombre entier de même espece que k; à moins 
toutefois que À ne soit un des nombres impairs 
& 
: L, DS ONTT, 17 195 2040, 
ou bien un des nombres pairs 
2,6,8, 14,22, 24, 34. 
Démonstration. En effet si l'on suppose 4 > 56, on aura 
VA(44)=V/(3 2) > 2; 
et par suite il y aura toujours entre les limites L/(3 4), 
LV” (42%), deux nombres entiers dont l'un sera de même espèce 
que À. De plus si l'on donne successivement à k toutes les 
valeurs entières possibles depuis 1 jusqu'à 56, on ne trouvera 
