SUR LES NOMBRES POLYGONES. 199 
d'exception au théorême que pour les nombres ci-dessus 
énoncés. : 
-Corollaire I". On peut remarquer que parmi les nombres 
pairs qui font exception à la régle générale, les seuls qui ne 
soient pas divisibles par 4 sont les suivans: 
2, 6, 14,29, 34. 
Les deux autres, savoir, 8 et 24, étant divisés par 4, donnent 
pour quotient | 
2. et 6. 
PROBLÈME PREMIER. 
Déterminer les valeurs de #, pour lesquelles il est impos- 
sible de résoudre simultanément en nombres entiers les 
deux équations 
, IE + +04, 
() RES D ot 
de maniere que la valeur de s soit comprise entre les limites 
V(324), 1/48. 
Solution. Supposons d'abord que Æ soit un nombre im- 
_ pair, ou impairement pair. Alors, en vertu des théorêmes 3, 
4et6,on pourra toujours résoudre les équations (1), de 
manière que s satisfasse à la condition exigée; à moins que 
k ne soit un des nombres impairs 
(2) 1,5,9, 11,17, 19, 29: 4r, ii 
ou bien un des nombres pairs 
(3) ..2,16, 14,22, 34. 
; 20! 
