196 THÉORËÈME GÉNÉRAL 
Supposons en second lieu que À soit divisible par 4, et faisons 
. 
(4) AR, 
4 étant égal ou inférieur à l'exposant de la plus haute puis-. 
sance de 4 qui puisse diviser À : on pourra évidemment 
résoudre les équations (1) avec la condition exigée, si l'on 
parvient à résoudre en nombres entiers les suivantes: 
ke + uw” Le p +, 
(5) 
S=t+u+v +w, 
de maniere que s' soit compris entre les limitesp/34", 7/4". 
Car il suffira dans ce cas de faire 
Cu w., CR CV. 
{2 Ll,U—2 U,V—2V,W—2Ww, 
De plus, si l’on prend 4 égal à la plus haute puissance de 4 
qui puisse diviser k, L' sera nécessairement un nombre 
impair, ou impairement pair; et par suite les équations (5) 
seront résolubles avec la condition exigée, à moins que k' ne 
soit un des nombres compris dans les séries (2)et(3). Enfin, 
si £' est un des nombres 
£ 
1,93 9 113173 1929541) 
il suffira de diminuer, dans l'équation (4) « d’une unité, pour 
que 4’ acquierre une des valeurs suivantes : 
4, 20, 36, 44, 68, 96, 116, 164; 
et, comme pour ces diverses valeurs de 4’ on peut résoudre 
