SUR LES NOMBRES POLYGONES. 197 
les équations (5) avec la condition exigée (voyez ci-après, 
scholie 1), il en résulte que, parmi les valeurs de X divisibles 
par 4, les seules qui fassent exception à la règle générale sont 
celles qui sont de la forme 4°k", À étant un des nombres 
2, 6, 14, 22, 34. 
En résumant ce qui précède, on voit qu'on pourra toujours 
résoudre les équations (1) de manière que s soit compris 
entre (3 4) et (44); à moins que # ne soit un des 
nombres impairs compris dans la série (2), ou bien un 
nombre pair de l'une des formes suivantes : 
2a4+-1 2a+1 2a+1 2 aœ+-1 
5) CARO PRE Die EU 
, tie 
24—+1 
Oui HUE 
1, ? 
Schole I". Nous avons dit ei-dessus qu'en prenant pour 
Æ un des nombres 
4, 20, 36, 44, 68, 76, 116, 16%, 
on pouvait toujours résoudre simultanément les deux 
équations 
8 AE +u +v+n, 
(5) S=+U+VEW, 
de manière que s füt compris entre les limites |(3%),1/4%. 
C'est ce qu’on peut aisément vérifier de la manière suivante. 
Si l’on cherche successivement, pour chacune des valeurs 
de Æ dont il est ici question, les nombres pairs compris 
entre les limites L/3 k, L/4 #, on trouvera 
