SUR LES NOMBRES POLYGONES,. 199 
s, étant un nombre tel*qu'on puisse résoudre simultanément 
les deux équations 
2k—=t}+u}+v+w, 
IT 
( St, +Uu TUE W, 
Pour le prouver, observons qu'on ne peut résoudre en 
nombres entiers l'équation 
241 
2, 
(12) 
dans le cas où « surpasse zéro, à moins de supposer que 
t,u,v,w sont des nombres pairs; d’où il est aisé de conclure 
R=É+u+V +, 
que , si l’on fait successivement a—11, «21, «——=53, etc., 
on ne pourra résoudre la même équation en nombres entiers, 
à moins de supposer que chacun des nombres #, w, v, w, est 
divisible une fois , deux fois, trois fois , ete. , par 2. Ainsi, 
« ayant une valeur déterminée supérieure à l'unité, il faudra, 
pour résoudre l'équation (12) en nombres entiers, supposer 
4 a 4 œ 
É—2 f,) n—QA U,,V—2 Vi, W—2 W,; 
d'où l’on conclura 
S—t+u+o tp (6 tu, + w,)=2" s,; 
les quantités Æ,, 5,, t,,&,,v,, ,, étant respectivement assu- 
jéties aux équations (11). 
Si l'on prend successivement pour 2 4, les nombres pairs 
CEA Ce VA 2 Lu Le 
les, valeurs correspondantes de s, seront respectivement 
