202 THÉORÊME GÉNÉRAL 
termes restans seront les seules valeurs de k, pour lesquelles 
on ne puisse résoudre les équations (1) avec la condition 
exigée. Parmi les valeurs dont il s’agit, les plus petites seront 
32, 123, 224, 384, 512, 896, 1024, etc. 
Corollaire I". Si lon donne successivement à # toutes les 
valeurs entières possibles depuis k—1, jusqu'à #— 121 in- 
clusivement, on n’en trouvera qu'une seule, pour laquelle 
il soit impossible de résoudre les équations (1) avec la con- 
dition exigée. Cette valeur unique est 
2X2+1 
k—32—2 : 
La seule valeur que s puisse recevoir dans cêtte hypothèse, 
est, d’après ce qu'on a dit plus haut, la suivante : 
21 : 
SN 06 
qui est effectivement située hors des limites 
V'(3k—0)—1—=V/94—1, V4 =V/108. 
Corollaire IT. Si l'on donne à k une valeur impaire, telle 
qu'un seul nombre impair s se trouve compris entre les 
limites 
LAS: k+1 —2) —1, V/(4. ki), 
on aura nécessairement, (théorème V°, corollaire Ir), 
1+A< 121. 
Dans la même hypothèse, les seuls nombres pairs qui 
puissent être compris entre les limites 
V3. pi —2)—1, LA. Fr) 
