SUR LES NOMBRES POLYGONES. 203 
sont les suivants 
- S— I, S+I. 
D'ailleurs, À +1 étant un nombre pair inférieur à 121, il 
suit du corollaire I‘, qu'à moins de supposer # + 1 —32 : 
on trouvera entre les limites V3. Fr —2) —1r, (4. +3) 
un nombre pair s pour lequel on pourra résoudre simulta- 
nément les deux équations F 
k+ié +u" +9" +, 
S—=É+U +p +w. 
s' aura donc nécessairement une des deux valeurs 5 — I , 
s+1. Enfin, si l'on fait 4£-+1—32, on trouvera deux nom- 
bres impairs, savoir : 9 et 11, compris entre les limites 
(3. 32—2)— 1, 1/4. 32. On pourra donc énoncer sans 
restriction le théorème suivant 
THÉORÊME VII. 
Si l'on donne à # une valeur impaire, telle qu'un seul 
nombre impair s se trouve compris entre les deux limites 
UGC. TH—2) 1, LFP), 
On pourra toujours résoudre en nombres entiers, ou les deux 
équations 
k+i=r+ ++, 
SHI=É+U +v +w, À 
a | 
ou bien les deux suivantes 
@) {A+ I=É HU +0 LU, 
(S—IiE +u +9 +. 
