206 THÉORÊÈME GÉNÉRAL 
correspondront à-la-fois à deux valeurs différentes de la 
quantité s. 
Il reste maintenant à faire voir que tout nombre entier 
compris dans la formule 
k—s 
m (=) +STT 
peut être considéré comme formé par l'addition de m2 + 2 
nombres polygones de l’ordre m+2. Or, comme zéro et 
l'unité font partie de la suite des nombres polygones d'un 
ordre quelconque, et que l'on suppose 
r<mMm—2, 
le nombre r peut toujours être considéré comme représen- 
tant la somme de m—2 polygones de l'ordre m+2. Il 
suffira donc de prouver que tout nombre entier compris 
dans la formule 
(3) m (=) +s 
est la somme de quatre nombres polygones du même ordre : 
et en effet, s étant par hypothèse impair ainsi que #, et 
compris entre les limites 
(342): L V4, 
on pourra, d'apres le théorème IV*, résoudre simultané- 
ment en nombres entiers les deux équations 
KP +0 +v +4 - 
(4) [S—É HU +V +Ww; 
