SUR LES NOMBRES POLYGONES. 207 
d'où l’on conclura 
m( ++ 
SAS + mn + 0 
MAT RE 
D? —pp 
+ m( = )+ . 
La formule (3) est donc la somme de quatre nombres 
polygones de l'ordre m+2; ce qui complète la démons- 
tration du théorème VIII. 
Corollaire I". k et m étant supposés constans, la plus 
petite et la plus grande des valeurs que À; puisse recevoir 
sont, conformément au tableau n° (2), 
Ale 7 ne) 
k—s! 
Cy=m (—=) HS, +m—2. 
b: 
Dans ces formules s, et 5, désignent respectivement le 
plus petit et le plus grand des nombres impairs compris 
entre les limites 
1 
Q) V(Bk2)— 1, V4R. 
Si maintenant on change en k+2, et que l’on désigne 
par 5,5, le plus petit ét le plus grand des nombres impairs 
compris entre les limites 
(8) LB. Xr2—0)—r, VAT; 
