SUR LES NOMBRES POLYGONES. 209 
On aura donc, dans tous les cas possibles (72 étant >2), 
— OÙ 2 
PIE 1>B, + 
(14) os 
LRU > C, +2; 
etpar suite > C..On trouverait de mêmeC > C 
le Gé, CE AA kH5 
C > CG , etc. Si donc l’on met successivement à la 
HG L ELA 
place de # les différens termes de la progression arith- 
métique 
k,k+2,k+4,k+6, etc., 
les valeurs correspondantes de C z quenous représenterons par 
C C ce 
k° PILE Perd k+6? F2 
seront toujours croissantes; et, comme ces imèmes valeurs 
sont entières, elles finiront par devenir plus grandes que 
toute quantité donnée. | 
Corollaire IT. Chacun des nombres C, ,C (D ME AR 
k7 k+27 444 
est décomposable en m»+ 2 nombres polygones de l’ordre 
m + 2. 
THÉORÈME IX. 
Soit # un nombre impair quelconque; s, le plus petit des 
nombres impairs supérieurs à la limite L/(3 k—2)—1 ; et 
faisons 
(D Qan (Es) ds em 
m étant entier et > 2. Soit de plus C ce que devient C 
k + 2 k 
1813, 1814, 1819. 27 
; 
