210 THÉORÊÈME GÉNÉRAL 
lorsqu'on remplace par k + 2. Chacun des nombres entiers 
compris entre les limites 
C,: EAU 
sera toujours décomposable en #42 nombres polygones de 
l'ordre m+2. 
Démonstration. On doit distinguer deux cas différens, 
suivant que le nombre des entiers impairs compris entre les 
limites 
LR DEN TAUAIT ES) 
est supérieur ou simplement égal à l'unité. 
Supposons d’abord qu'il existe deux ou plusieurs nombres 
impairs compris entre ces mêmes limites. Alors, en adoptant 
les mêmes notations que dans les théorèmes précédens, on 
trouvera 
s',—5—=2 Ou >2. 
Cela posé, la 1° des équations (9) (théorème précedent ) 
donnera évidemment 
k—s, 
2 
B,, ,—ou< m ( 
Mais 
ou , ce qui revient au même, 
(2) B,, ,—ou< C,—m+4=ou<0C, +1, 
(m devant être > 2). D'ailleurs nous avons fait voir | théo- 
rême précédent | que tout nombre entier compris entre les 
limites | 
B, ? C, 
