212 THÉORÊÈME GÉNÉRAL 
Dans la même hypothèse on aura nécessairement 
S—=S,; 
et par suite 
(5) B,, ,=m =) +s+m—=C, + 2. 
£ . A 
D'ailleurs, comme le nombre C 4 et tous les entiers compris 
entre les limites 
C2 
k+2? ptet 
sont décomposables en 7» + 2 nombres polygones de l’ordre 
m 4-2; il résulte déja de l'équation (5) que parmi tous les 
termes de la suite 
C, ; C, HE NC, +2, etc, CG, C0 
C, + rest le seul pour lequel on pourrait révoquer en doute 
la possibilité d’une semblable décomposition. Mais ce nombre 
étant égal à 
k—s, 
mt (== +- Cp + 1 — I 
peut être en vertu des équations (3) ou (4) présenté sous 
l’une ou l’autre des deux formes suivantes 
LRU HO + —À —u —0 —1# 
m CT +É+U+V+W+mMm—2 
CHU HO Hp —t—u — 0 —1# 
m a 
2 
)+t+u+v+w: 
et, comme sous l'une ou l’autre de ces deux formes il est 
