SUR LES NOMBRES POLYGONES. 219 
évidemment la somme de »m +2 nombres polygones , dont 
m—2 sont égaux à zéro ou à l'unité, on voit que tous les 
nombres compris entre 
(OR 0 
k k + 
3 
satisfont encore, dans la seconde hypothèse, à la condition 
énoncée. 
Corollaire F". 1] suit de tout ce qui précède, que non-seu- 
lement les nombres entiers compris entre C 2 et C AU sont 
décomposables en m»+2, nombres polygones de l'ordre 
m+2 ; mais encore que la décomposition peut toujours être 
effectuée de manière que m—2 nombres polygones soient 
respectivement égaux à zéro ou à l'unité. 
Corollaire II.Lamème proposition estévidemmentapplicable - 
aux nombres entiers compris entre les limites C , C ÿ 
NON E 
à ceux qui sont compris entre les limites C AE C cout etc., 
et, par suite, à tous ceux qui sont renfermés entre les limites 
C, et Cp 
k et / étant deux nombres entiers pris à volonté. 
THÉORÊÈME x. 
Tout nombre entier est décomposable en cinq pentagones, 
six hexagones, sept héptagones, etc., et en général en 7242 
nombres polygones de l’ordre m+2, (7m étant > 2). 
