214 THÉORÊME GÉNÉRAL 
Démonstration. En effet, adoptons pour un moment les 
notations ci-dessus employées [ théorèmes 8 et 9 |. Il est dé- 
montré par le théorème 8 que tout nombre entier compris 
entre les limites B, , C, peut subir la décomposition dont 
il s’agit, et par le théorème 9 (corollaire 2), que la mème 
propriété appartient à tous les nombres entiers compris entre 
les limites C, et C ; À et / étant pris à volonté. 
k k+ol < 
D'ailleurs, si l'on suppose 4=1,/— x, on trouvera 
B, —=1, C 
HERO Là 
Ainsi, en vertu des théorèmes 8 et 9, la décomposition 
énoncée sera possible pour tous les nombres entiers compris 
entre les limites r et ; c. q. f. d. 
Corollaire F°. Les démonstrations que nous avons données 
des théorèmes 8, 9 et 10 prouvent évidemment que la dé- 
composition d’un nombre entier en »+2 nombres poly- 
gones peut toujours être effectuée de manière que m + 2 de 
ces nombres soient égaux à zéro ou à l'unité. Par suite tout 
nombre entier est égal à la somme de quatre pentagones, ou 
à une semblable somme augmentée d’une unité; à la somme 
de quatre hexagones , ou à une semblable somme augmentée 
d'une ou de deux unités ; à la somme de quatre heptagones, 
ou à une semblable somme augmentée d’une, de deux ou de 
trois unités , et ainsi de suite. 
Corollaire IT. Si l'on veut, à l’aide des méthodes ci-dessus 
exposées, décomposer un nombre entier N en »+4-2 nom- 
bres polygones de l’ordre m+2, il faudra commencer par 
