SUR LES NOMBRES POLYGONES. 217 
est égal à la somme des quatre nombres polygones 
Lt —t a — {y 
m(——)+e, M “ju, m(— )o+ ,m(— )+w, 
augmentée de r unités. 
On peut déterminer facilement les valeurs de s' et de 7 par 
le moyen de l'équation (5) mise sous la forme suivante 
(7) NB, ,—(m—32) Es ñ 
En effet, dans cette dernière équation ° est évidemment 
2 
le quotient de la division de N —B par m—2; et r le 
k + 2 
reste de cette division. On doit seulement observer que, r 
pouvant être égal à 72—2, il est permis, lorsque la division 
donne zéro pour reste, de remplacer ce reste par m—2, 
pourvu que l'on diminue en mème temps le quotient d’une 
unité. Il devient même indispensable d'en agir ainsi, lorsque 
PAU 
N est égal à C ñ 
. 
+2 
Dans le cas d'exception , on a 
(8) N—C Him (SN 5 + m1 ; 
da: 2 é 7 
s étant le seul nombre impair qui soit compris entre les 
limites L/(3#—2)—71,4/(4#%). Dans le même cas on peut 
résoudre en nombres entiers l’un des systèmes d'équations 
(3) ou (4) [ théorème 9 |. En joignant un de ées systèmes à 
l'équation (8), on en conclut immédiatement la décompo- 
1813, 1914, 1819. 28 
