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ORDINAIRE ET EXTRAORDINAIRE. 237 
culer la valeur de la fonction qui la représente, parce que 
les considérations dont j'ai eu à faire usage, et les résultats 
que j'en ai déduits, ne dépendent nullement de la détermi- 
nation de cette fonction, soit dans le milieu où entre le 
rayon, soit dans celui dont il sort. 
La simplicité de la démonstration que je vais exposer 
résulte du choix des deux variables que j'ai considérées 
comme indépendantes. Je me suis servi des formules de 
transformation et de la notation pour distinguer les déri- 
vées prises relativement à divers systèmes de variables indé- 
pendantes, dont j'ai déja fait usage dans plusieurs Mémoires 
sur l'intégration des équations aux différentielles partielles. 
Les résultats que contiennent ces Mémoires montrent l’uti- 
lité de cette notation dans les calculs qui conduisent aux 
intégrales des équations aux différentielles partielles , le nou- 
vel emploi que F vais en faire ne laissera aucun doute sur 
lés avantages qu'on peut en retirer dans plusieurs applica- 
tions de l analyse aux questions de Hu ét de physique. 
Je supposerai les deux milieux séparés par un plan : : si la 
surface réfringente était courbe, il faudrait au lieu de ce 
plan preridre celui qui serait tangent à cette surface au point 
où elle est coupée par le rayon que l’on considère ; ; je pren- 
drai ce point pour l’origine des coordonnées, et pour l'axe 
des z une ligne perpendiculaire au plan qui sépare les deux 
milieux , en sorte que les axes des x et des y soient deux 
droites perpendiculaires entre elles prises à volonté dans ce 
plan. Je supposerai que la vitesse de la lumière dans chaque 
milieu est donnée en fonctions des deux angles que forment 
avec l'axe des z, les- projections du rayon sur les plans des 
æz, et des yz, les tangentes :E ces angles sont en général 
