ORDINANRE ET ÆEXTRAORDINAIRE. 239 
telles qu'on puisse représenter par des fonctions de ces 
quantités les lignes! qui déterminent la position des plans 
tangens: On a d’abord pour cela les, deux quantités ‘5 et.f 
qüe nous ‘avons prises pour variables indépendantes, il 
s’agit donc de trouver des expressions qui ne contiennent 
que s, t{, des fonctions de ces-deux' quantités et les dérivées 
partielles du premier ordre de ces! fonctions relatives à s et 
à t. HF 
La distance prise sur un rayon réfracté en raison inverse 
FAR! 12 | 
de la ere étant représentée parz LE UE): il est évident que 
la HER NE LE abaissée de l'extrémité de cette distance 
opposée à l'origine des coordonnées, qui est Vordonnée z de 
la Première surface , est une fonction de set def, dont on 
Hodre aisément la valeur en remarquant que cette distance 
est égale à z VA+s+r, ce: qui, ur 
ni bobos | 
TA o(s,é) AREAS 
Si l'on convient, comme je le ferai dans le reste de ee 
Mémoire, de désigner par les mêmes lettres les quantités 
qui se correspondent dans les deux surfaces, en distinguant 
par des Li celles sé se Re de à la ‘setoride, on 
trouvera de même 1 NORRIS ne sure 4 
1 ï | ) Al y 7 
Ce sont ces fonctions que je choisirai pour en faire dé- 
Enre ainsi que de leurs dérivées relatives soit à s et #, 
soit à s' et #’, les expressions qu'il s'agit de trouver. 
Prenons sur le rayon réfracté un point fixe dont la dis- 
