382 RECHERCHES SUR L'ALGÈBRE, 
Nous avons repris et continué toutes ces recherches qui 
sont liées entre elles de la maniere la plus intime ,et qui 
ont en général pour objet, /& théorie de l'ordre et de la si- 
tuation des choses sans aucune considération de la gran- 
deur : théorie neuve et profonde, dont les élémens nous 
sont à peine connus, mais qu'on doit regarder comme le 
premier fondement de l'algèbre, et la source naturelle des 
principales propriétés des nombres. 
Comme nous nous proposons de donner successivement 
plusieurs Mémoires sur cette matière, nous avons cru qu'il pou- 
vaitétreutile, en attendant, de présenter à l’Académieune ana- 
lyse rapide des principaux résultats que nous avons obtenus. 
1. Et d’abord, nous avons fait voir comment le système 
de toutes les permutations possibles de plusieurs choses, 
peut-être partagé en divers groupes de permutations asso- 
ciées entre elles de manière qûe, malgré tous les échanges 
qu'on voudrait faire de ces choses, les permutations d’un 
même groupe ne pussent jamais se séparer. Et de même on 
a montré comment chacun de ces groupes principaux pou- 
vait se partager en groupes secondaires de permutations éga- 
lement inséparables ; et ainsi de suite pour les groupes suc- 
cessifs qui se subdivisent d'apres les diviseurs du nombre 
total des permutations. On forme ainsi des tableaux qui 
offrent sur-le-champ plusieurs conséquences remarquables. 
Et, par exemple, on sait en algèbre que si l’on cherche à 
déterminer une fonction quelconque des racines d’une 
équation proposée , la résultante qui la donne s'élève au 
degré marqué par le nombre de toutes les permutations 
que ces racines pourraient offrir sous la fonction que lon 
considère : or il résulte de la théorie précédente que cette 
