ET SUR LA THÉORIE DES NOMBRES. 383 
équation élevée n’a point de difficulté supérieure à celle de 
la proposée elle-même, et qu’elle peut actuellement se ré- 
soudre à l’aide d'équations de degrés marqués par les divi- 
seurs de son exposant. 
2. Cette première manière d’assembler les permutations, 
et qui consiste à y mettre une ou plusieurs choses aux mêmes 
places, est la plus simple et la plus naturelle qui puisse s’of- 
frir : mais, quoiqu’elle abaisse les dègrés des équations jus- 
qu'à celui de la proposée, elle ne peut rien donner sur leur 
réduction ultérieure. Par cela même qu’on y considère cha- 
que racine comme servant, pour ainsi dire, de chef aux 
divers groupes, la réduite renferme essentiellement la diffi- 
culté du degré marqué par le nombre des racines. 
Or nous avons donné une autre manière de grouper les 
permutations en les faisant naître l'une de l’autre par une 
même loi; et nous avons essayé d’assembler de même les diffé- 
rens groupes qui en résultent. Dans les tableaux ainsi formés, 
on voitsur-le-champ, et sans aucun calcul, pourquoi et com- 
ment les équations des quatre premiers degrés peuvent se 
résoudre ; pourquoi la réduite du 5° degré, et qui s'élève 
au 120°, peut, à l'aide des radicaux cinquièmes et d’une 
équation particulière du 6° degré, se ramener à une équation 
du 4°, comme Lagrange et Vandermonde l'ont reconnu par 
leurs savantes méthodes. Mais on voit de plus ici que cette 
dernière équation du 4° degré n'aurait pas au fond la diffi- 
culte de ce degré, mais simplement la difficulté du second ; 
d'où il résulte que les radicaux cubes qui doivent se trouver 
dans la formule inconnue du 5° degré, ne sont point encore 
en évidence par aucune méthode ; et qu'ils sont uniquement 
renfermés dans l'équation particulière du 6° degré dont on 
