384 RECHERCHES SUR L'ALGÈBRE, 
vient'de parler, et qui a résisté jusqu'ici à tous les efforts 
des géomètres. 
3. On peut remarquer aussi une conséquence nouvelle 
relative à l'équation générale du 4° degré. Les quatre racines 
donnent lieu à vingt-quatre permutations qui peuvent se 
conjuguer deux à deux; ces douze couples s’assemblent 
aussi deux à deux, et les six groupes qui en résultent se 
conjuguent encore de la même manière; ce qui réduit tout 
le système à trois groupes principaux. Il s'ensuit donc que 
l'équation du 24° degré, qui donne les vingt-quatre valeurs 
d’une fonction des quatre racines, peut se résoudre actuel- 
ment par des équations des 2°et 3° degrés, et cela, sans faire 
sur cette fonction aucune hypothèse particulière qui réduise 
ses vingt-quatre valeurs à trois, en les rendant égales huit à 
huit. La possibilité de cette résolution tient donc essentiel- 
lement à la nature du nombre quatre, qui permet de grou- 
per les vingt-quatre permutations par deux et par trois; 
et elle ne tient point au choix qu'on fait de certaines fonc- 
tions des racines, et qui offrent moins de valeurs différentes 
qu'il n’y a de permutations entre ces quatre racines. 
Nous trouvons encore, pour le système des vingt-quatre 
permutations de quatre choses, un tableau remarquable, en 
ce que les permutations groupées par quatre , y sont de plus 
réciproques l’une de l’autre à volonté. Ainsi, dans cha- 
cun de ces groupes, si l'on considère deux permutations 
quelconques, on les trouve conjuguées. Les deux autres 
le sont de la même manière, et ces deux couples sont aussi 
conjugués entre eux. Actuellement ces six groupes sem- 
blables peuvent se grouper entre eux, ou trois à trois, et 
d'une manière unique ; ou deux à deux , et de trois manières 
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