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ET SUR LA THÉORIE DES NOMBRES. 385 
différentes. Ce tableau singulier renferme toutes les manières 
de partager par deux et par trois le système des vingt-quatre 
permutations de quatre choses. 
Quoique les tableaux dont on vient de parler soient assez 
clairs, le nombre des permutations y croît si rapidement qu'il 
devient très-pénible de les former et de les suivre. Or le 
point le plus essentiel dans les spéculations de ce genre, 
étant la simplicité de la représentation de tant de formules, 
nous avons cherché, dans les nouveaux polygones que nous 
avons fait connaître, un moyen de les réduire et de les peindre 
avec une extrême facilité : de sorte que, par ces figures, on 
peut très-brièvement exposer, et, pourainsi dire, montrer aux 
yeux, tout ce qu’on a trouvé jusqu'ici de plus général et de 
plus profond sur la résolution des équations algébriques. 
4. Cette théorie des permutations nous fait voir encore 
pourquoi toutes les équations binomes , et celles qui en dé- 
pendent, peuvent se résoudre algébriquement. Elle apprend 
à classer leurs racines imaginaires , de maniere qu'elles se 
conjuguent entre elles d'après les diviseurs du nombre de 
ces racines ; etc., etc. 
5. Elle conduit naturellement à la considération de cette 
espèce de nombres qu'Euler a nommés racines primitives, 
et dont la nature et la détermination lui paraissaient un des 
points les plus difficiles de la théorie des nombres. 7ales 
autem numeros pro quovis divisore primo dari certum est; 
etiam si eos assignare maximè difficile videatur, eorumque 
indoles ad profundissima numerorum mysteria sit referenda. 
(Euler, Opus. Analy.) 
Nous nous sommes particulièrement appliqués à l'étude 
de ces nombres, et nous sommes parvenus à en découvrir 
1813, 1814, 1819. 49 
