ET SUR LA THÉORIE DES NOMBRES. 387 
imaginaires devaient être la représentation analytique des ra- 
cines primitives du nombre premier dont il s’agit : que, 
vues simplement comme résidus relatifs à ce nombre pre- 
mier, elles leur devaient être tout-à-fait équivalentes : que 
par conséquent, si l’on ‘ajoutait aux nombres qui sont sous 
les radicaux, des multiples convenables de ce nombre pre- 
mier (ce qui ne peut jamais altérer les valeurs résidues), 
ces expressions imaginaires deviendraient réelles, rationnelles 
et entières, donneraient exactement les racines primitives, 
et ne produiraient que ces seuls nombres. C'est en effet ce 
que nous avons établi de plusieurs manières, et confirmé 
par une foule d'exemples curieux. Aïnsi les racines primitives 
d'un nombre premier p sont représentées par la formule 
qui donne les racines imaginaires de l'équation binome du 
degré p —1, en prenant celles qui, par leurs puissances 
successives, sont propres à représenter toutes les racines de 
cette équation. Celles qui, par leurs puissances, ne produi- 
sent qu'une partie aliquote de toute la série des racines, 
répondent aux nombres qui, par leurs puissances, ne four- 
nissent que la même aliquote de tous les résidus différens. 
Ce sont comme des racines primitives partielles à l'égard de 
cette aliquote; ou, plus exactement, ce sont des puissances 
primitives entre les résidus de puissances du mème degré. 
Ainsi toute la série des résidus entiers 1,2, 3, 4, etc., jus- 
qu'à p—1, se trouve parfaitement représentée par la suite 
des racines p— 1" de l'unité. 
6. C'est, au premier coup-d'œil. un étrange paradoxe 
que d'employer des imaginaires à la représentation actuelle 
de certains nombres entiers. Mais quand on songe qu'il ne 
s’agit uniquement que de valeurs résidues, le paradoxe s'é- 
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