ET SUR LA THÉORIE DES NOMBRES. 389 
répondre à autant de théorèmes dans l'analyse indéterminée. 
Et réciproquement, on pourra tirer de cette théorie , des 
conséquences nouvelles pour l’algebre. Et, par exemple, nous 
pouvons démontrer bien facilement, et & priori, ce théo- 
rèême nouveau sur la nature de la formule qui exprime les 
racines d’une équation binome d'un degré quelconque pre- 
mier Pp supérieur à 2 : c'est que le nombre p doit néces- 
sairement se trouver par-tôut comme facteur sous tous les 
radicaux de cette formule. Ainsi, dans la formule des racines 
cubiques de l'unité, le nombre 3 doit se trouver nécessaire- 
ment sous le radical quarré ; dans la formule des racines 
cinquièmes, le nombre 5 doit être par-tout facteur des 
nombres qui sont sous les divers radicaux; et il en est de 
même pour les racines 7 11°, TA: 17°, etc., Comme on 
pourra le vérifier dans les expressions générales de ces ra- 
cines, si l’on se donne la peine de les développer. 
8. Nous nous sommes étendus sur cette matière, parce 
qu'elle nous paraît aussi neuve que féconde, et qu’elle nous 
donne l’idée d’une méthode nouvelle dans l’analyse indétermi- 
née. Et, en effet, si l’on a des équations quelconques indétermi- 
nées rapportées à un nombre premier dont elles renferment 
certains multiples, je dis qu’on pourra substituer à leur place 
les mêmes équations où l’on ferait nuls par-tout les mul- 
tiples du nombre premier qu'on y considère. En traitant ces 
équations déterminées, on aura des formules qui représen- 
téront toujours, comme résidus, les mêmes nombres entiers 
qui étaient capables de satisfaire aux équations indétermi- 
nées qu'on avait en vue : et même ces formules les représen- 
teront dans tous les cas possibles , je veux dire quel que soit 
le nouveau nombre premier auquel on voudrait actuellement 
rapporter ces équations. 
C'est sans doute une chose bien digne de remarque qu'on 
