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392 RECHERCHES SUR L'ALGÈBRE, ETC. 
aucune méthode pour les découvrir. Et, ailleurs, on ne peut, dit- 
il, saisir entre un nombre premier et les racines primitives qui 
lui appartiennent, aucune relation d’où l'on puisse déduire au 
moins wne seule de ces racines : de sorte que la loi qui règne 
entre elles paraît aussi profondément cachée que celle qui peut 
exister entre les nombres premiers eux-mêmes. 
Je crois que la théorie précédente ne laisse plus rien à de- 
sirer à cet égard. On ne pouvait chercher séparément aucune 
de ces racines, puisqu'elles sont toutes liées d’une manière 
inséparable, comme les racines d’une même équation. Ainsi 
la méthode, quelle qu’elle soit, qui en donnerait une seule, 
conduirait nécessairement à toutes les autres. On doit doncles 
découvrir toutes à-la-fois; et c'est ce qu’on obtient, soit par 
l’équivoque de cette formule radicale qui les représente , soit 
par cette dernière méthode arithmétique dont on vient de par- 
ler, et qui les donne avec la même facilité qu'on obtiendrait 
tous les nombres inférieurs et premiers à un nombre donné. 
Or il me semble qu'on n’a jamais trouvé qu'il y eût une diffi- 
culté particulière à déterminer actuellement ces derniers nom- 
bres. Eten effet, quand on veut les avoir, on considère les fac- 
teurs simples du nombre donné, et, de la suite naturelle r, 
2, 3,4, 5,etc., on exclut tous les multiples de ces facteurs 
simples : il reste alors tous les nombres inférieurs et premiers 
au nombre donné. Ici, au lieu de ces multiples, il faut exclure 
toutes les puissances d’exposans marqués par les mêmes fac- 
teurs; et il reste les racines primitives. C'est, comme on voit, 
une opération du même genre, mais d’un ordre plus élevé. 
FIN DES MÉMOIRES — 1813. 1814. 1819. 
DE L’'IMPRIMERIE DE FIRMIN.DIDOT, 
IMPRIMEUR DU ROI, ET DE LINSTITUT, RUE JACOB, N° 24. 
