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aucune méthode pour lesdécouvrir. Et, ailleurs, on ne peut, dit- 

 il , saisir entre un nombre premier et les racines primitives qui 

 lui appartiennent, aucune relation d'où l'on puisse déduire au 

 moins une seule de ces racines : de sorte que la loi qui règne 

 entre elles paraît aussi profondément cachée que celle qui peut 

 exister entre les nombres premiers eux-mêmes. 



Je crois que la théorie précédente ne laisse plus rien à dé- 

 sirer à cet égard. On ne pouvait chercher séparément aucune 

 de ces racines , puisqu'elles sont toutes liées d'une manière 

 inséparable, comme les racines d'une même équation. Ainsi 

 la méthode, quelle qu'elle soit, x\\\\ en donnerait une seule, 

 conduirait nécessairement à toutes les autres. On doit donc les 

 découvrir toutes à-la-fois; et c'est ce qu'on obtient, soit par 

 l'équivoque de cette formule radicale qui les représente , soit 

 par cette dernière méthode arithmétique dont on vient de par- 

 ler, et c[ui les donne avec la même facilité qu'on obtiendrait 

 tous les nombres inférieurs et premiers à un nombre donné. 

 Or il me semble qu'on n'a jamais trouvé qu'il y eût une diffi- 

 culté particulière à déterminer actuellement ces derniers nom- 

 bres. Et en effet , quand on veut les avoir, on considère les fac- 

 teurs simples du nombre donné, et, de la suite naturelle i, 

 2, 3, 4, 5, etc., on exclut tous les multiples de ces facteurs 

 simples : il reste alors tous les nombres inférieurs et premiers 

 au nombre donné. Ici, au lieu de ces multiples , il faut exclure 

 toutes les puissances d'exposans marqués par les mêmes fac- 

 teurs; et il reste les racines primitives. C'est, comme on voit, 

 une opération du même genre, mais d'un ordre plus élevé. 



FIN DES MÉMOIRES l8l3. l8l4- l8l5. 



DE L'IMPRIMERIE DE FIRMIN.DIDOT, 



IMPRIMEUR DU ROI, ET DE l'i NSTIT UT , RUE JACOB, N" 24- 





