XXX HISTOIRE DE l'aCADEMIE, 



diquer le caractère principal de ces recherches , et nous 

 citerons quelques exemples simples, propres à en faire con- 

 naître l'objet. 



Une question est en général déterminée lorsque le nombre 

 des équations qui expriment toutes les conditions proposées 

 est égal au nombre des inconnues. Dans la théorie dont il 

 s'agit les conditions ne sont pas exprimées par des équa- 

 tions , c'est-à-dire qu'au lieu d'égaler à une constante ou à 

 zéro une certaine fonction des inconnues , on indique , au 

 moyen des signes < ou > ; que cette fonction est plus 

 grande ou moindre que la constante ; c'est ce qui constitue 

 une inégalité. On suppose, par exemple, que quatre indé- 

 terminées doivent être assujetties à un certain nombre d'iné- 

 galités du premier degré , et qu'il faut trouver toutes les 

 valeurs possibles de ces inconnues. Le nombre des inéga- 

 lités pourrait être moindre que celui des inconnues , ou lui 

 être égal , et même il peut être beaucoup plus grand ; il 

 est , en général , indéfini. Il s'agit de trouver des valeurs 

 des quatre inconnues qui, étant substituées simultanément, 

 satisfont à toutes les conditions proposées , soit que ces 

 conditions consistent seulement dans certaines inégalités , 

 soit qu'elles comprennent aussi des équations Une question 

 de cette espèce admet une infinité de solutions ; elle est 

 indéterminée. Il faut donner une règle générale qui serve 

 à trouver facilement toutes les solutions possibles. On ju- 

 gera d'abord que des questions semblables doivent se pré- 

 senter fréquemment dans les applications des théories ma- 

 thématiques. Dans plusieurs cas on peut arriver à la solution 

 par des remarques particulières propres à la question que 

 l'on veut résoudre : mais si le nombre des conditions est 



