PARTIE MATHEMATIQUE. XXX] 



assez grand , et si elles se rapportent à trois ou à plus de 

 trois variables , si les inégalités ne sont pas linéaires , la suite 

 des raisonnements devient si composée , qu'il serait presque 

 toujours impossible à l'esprit le plus exercé de la saisir tout 

 entière. Il faudrait d'ailleurs recourir à des considérations 

 différentes , selon la nature de la question , comme cela ar- 

 rive à l'égard de plusieurs problèmes que l'on résout sans 

 le secours de l'algèbre. Il était donc nécessaire de ramener 

 à un procédé général et uniforme le calcul des conditions 

 d'inégalité ; on supplée ainsi par une combinaison régulière 

 et constante des signes , aux raisonnements les plus difficiles 

 et les plus étendus , ce qui est le propre des méthodes algé- 

 briques. L'exposé de ces règles générales est l'objet du Mé- 

 moire ; nous citerons en premier lieu un exemple très-simple 

 de ce genre de questions. 



On suppose qu'un plan triangulaire horizontal est porté 

 par trois appuis verticaux placés aux sommets des angles. 

 La force de chaque appui est donnée et exprimée par i ; 

 c'est-à-dire que si l'on plaçait sur un appui un poids moin- 

 dre que l'unité , ce poids serait supporté , mais que l'appui 

 serait aussitôt rompu si le poids surpassait i. On propose 

 de placer un poids donné , par exemple 2 , sur la table 

 triangulaire en sorte qu'aucun des trois appuis ne soit rom- 

 pu. La question serait déterminée si le poids donné était 3 ; 

 elle est insoluble si ce poids surpasse 3 ; elle est indétermi- 

 née s'il est moindre que 3. Désignant par deux inconnues 

 les coordonnées du point où l'on doit placer le poids pro- 

 posé , et par trois autres inconnues les pressions exercées 

 sur les appuis ; et supposant , pour simplifier le calcul , que 

 le triangle est isocèle -rectangle, on voit que la question 



