Xxxij HISTOIRE DE LACADEMIE, 



renferme cinq quantités inconnues, et une qui est connue, 

 savoir, le poids proposé. Or les principes de la statique 

 donnent immédiatement trois équations ; et l'on y joindra, 

 pour chaque sommet , deux inégalités qui expriment que 

 la pression est positive et moindre que i. Il est évident que 

 toutes les conditions de la question seront alors exprimées. 

 Il ne s'agit plus que d'appliquer les règles générales du cal- 

 cul des inégalités linéaires; on en déduira toutes les valeurs 

 possibles des coordonnées inconnues , et l'on désignera ainsi 

 tous les points du triangle oii le poids donné peut être 

 placé. Si l'on forme cette solution , on trouve que les points 

 dont il s'agit se réunissent dans l'intérieur de la table , et 

 composent un hexagone lorsque le poids donné est compris 

 entre i et 2. Cette figure devient le triangle lui-même si le_ 

 poids est moindre que l'unité; elle est un triangle plus petit 

 si le poids est compris entre 2 et 3 , et elle se réduit à un 

 seul point si le poids est égal à 3 ; enfin lorsqu'il surpasse 3 

 la figure n'existe plus , parce que les lignes qui doivent la 

 former cessent de se rencontrer. 



Voici la construction qui sert à tracer ces lignes. Dési- 

 gnant par I le côté du triangle isocèle-rectangle, on divise 

 l'unité par le poids donné qu'il s'agit de placer , et l'on 

 porte la longueur mesurée par le quotient : 1° sur chaque 

 côté de l'angle droit , à partir du sommet de cet angle , ce 

 qui donne deux points i et 2 ; 2° sur un des côtés de 

 l'angle droit , à partir du sommet de l'angle aigu , ce qui 

 donne un troisième point 3 ; 3° sur l'autre côté de l'angle 

 droit , à partir du sommet de l'angle aigu , ce qui donne 

 un quatrième point 4- On élève, par le point i , une ligne 

 perpendiculaire sur le côté oii se trouve ce point , et par 



