PARTIE MATHEMATIQUE. XXxiij 



le point 2 une seconde ligne perpendiculaire sur l'autre 

 côté ; enfin on mène une troisième ligne droite par les 

 points 3 et 4- Ces trois lignes ainsi tracées terminent, sur 

 la surface du triangle , l'espace où le point donné peut être 

 placé sans qu'aucun des appuis soit rompu. 



Il serait facile de résoudre sans calcul une question aussi 

 simple ; mais si le nombre des appuis est plus grand c]ue 

 trois , si leur force est inégale , si la table horizontale porte 

 déjà en certains points des masses données , ou si l'on doit 

 y placer non un seul poids , mais plusieurs , on ne neut se 

 dispenser de recourir au calcul des inégalités. L' avantage de 

 cette méthode consiste en ce qu'il suffit , dans tous les cas , 

 d'exprimer les conditions de la question, ce qui est facile , 

 et de combiner ensuite ces expressions , au moyen des règles 

 générales qui sont toujours les mêmes; et l'on forme ainsi 

 la solution a laquelle on n'aurait pu parvenir que par une 

 suite de raisonnements très-compliqués: 



1 lies questions que l'on traite dans ce Mémoire sont toutes 

 indéterminées, parce qu'elles admettent une infinité de solu- 

 tions ; mais elles diffèrent entre elles qua.nt à l'étendue. Dans 

 les unes, les conditions exigées restreignent beaucoup cette 

 étendue ; pour d'autres , l'énumération de toutes les solu- 

 tions possibles est moins limitée; il est nécessaire, dans cer- 

 taines recherches, de considérer les questions sous ce rapport. 

 Un e^Rnen attentif prouve que l'étendue propre à chaque 

 question est une quantité mathématique que l'on peut tou- 

 jours évaluer en nombres : c'est en cela que la théorie dont 

 on expose les principes se lie à celle des probabilités, et il 

 y a en effet divers problèmes dépendants de cette dernière 

 science, qui se résolvent par le calcul des inégalités. Or, on 



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