XXxiv HISTOIRE DE I-'aCADEMIE, 



ne peut mesurer l'étendue ou capacité d'une question, sans 

 comprendre dans l'énumération toutes les solutions possibles; 

 en sorte qu'on doit ici faire usage du calcul intégral; et, en 

 effet, l'auteur a reconnu que le nombre qui mesure l'étendue 

 d'une question quelconque, est toujours exprimé par une in- 

 tégrale définie multiple, dont les limites sont données. Il est 

 très-facile d'effectuer ces intégrations successives , quel qu'en 

 soit le nombre; et si l'on écrit les limites des intégrales, en 

 se servant delà notation proposée dans la Théorie analytique 

 de la chaleur, la quantité que l'on veut déterminer est expri- 

 mée sous la forme la plus générale et la plus simple. 



Il est évident que les conditions proposées pourraient être 

 telles que la question n'admît aucune solution possible. Dans 

 ce cas, le calcul développe, l'opposition réciproque des con- 

 ditions, et montre l'impossibilité d'y satisfaire. Ainsi la mé- 

 thode a pour objet : i° de reconnaître si la question peut être 

 résolue; 2° de trouver dans ce cas toutes les solutions qu'elle 

 admet; 3" de mesurer par un nombre l'étendue propre à la 

 question. Il arrive souvent aussi , dans ce genre de recher- 

 ches , que l'objet principal n'est pas de trouver toutes les so- 

 lutions , mais d'en reconnaître une ou plusieurs limites. Sous 

 ce point de vue, la question n'est pas indéterminée, et il en 

 est de même de celle qui consiste à mesurer l'étendue. Mais 

 ces questions dépendent de la même analyse. Nous ne pou- 

 vons ici qu'indiquer bien imparfaitement les applications et 

 les résultats de cette méthode : on s'est borné à citer quelques 

 exemples. 



Nous venons de rapporter le premier. Le second concerne 

 une question de mécanique analogue à la précédente, mais 

 qui en diffère en ce que la quantité inconnue est une limite, 

 et par conséquent a une seule valeur. 



