XXXviij HISTOIRE DE l'aCADe'mIE, 



principe de la solution d'une des questions les plus remar- 

 quables; celle qui se rapporte aux erreurs des observations. 



On considère des fonctions linéaires de plusieurs incon- 

 nues ^ , j , z ; les coefficients numériques qui entrent dans 

 les fonctions sont des quantités données. Si le nombre des 

 fonctions n'était pas plus grand que celui des inconnues , 

 on pourrait trouver pour ^, j, z, un système de valeurs 

 numériques tel que la substitution simultanée de ces va- 

 leurs dans les fonctions donnerait pour chacune un résultat 

 nul. Mais on ne peut pas en général satisfaire à cette condi- 

 tion , lorsque le nombre des fonctions surpasse celui des 

 inconnues. Supposons maintenant que l'on attribue à x, j, z, 

 des valeurs numériques a , p , y , etc. , et qu'en les substi- 

 tuant dans une fonction , on calcule la valeur positive ou 

 négative du résultat de la substitution, on considère comme 

 une erreur ou écart le résultat positif ou négatif qui diffère 

 de zéro ; et , faisant abstraction du signe , on prend pour 

 mesure de l'erreur le nombre d'unités positives ou néga- 

 tives que le résultat exprime. 



Cela posé, on demande quelles valeurs numériques X, Y, 

 Z, etc. , il faut attribuer à x^y^ z, etc. , pour que le plus 

 grand écart, pi'ovenant de la substitution dans les diverses 

 fonctions proposées , soit moindre que le plus grand écart 

 que l'on trouverait , en substituant dans les fonctions tout 

 autre système de valeurs différent de celui-ci it, j, z, etc. 



On pourrait aussi chercher un système X' Y' Z' , etc. , de 

 valeurs simultanées de j^' , j, z , etc. , tel que la somme des 

 erreurs , prise abstraction faite du signe , soit moindre que 

 la somme des erreurs provenant de la substitution de tout 

 svstème différent de X' Y' Z' , etc. 



