PARTIE MATHEMATIQUE. XXXix 



L'une et l'autre question se résolvent par l'analyse des 

 ine'galite's , quel que soit le nombre des inconnues. Il suffit 

 d'exprimer les conditions propres à la question , et d'appli- 

 quer aux inégalités écrites les règles générales de ce calcul. 

 On supplée ainsi par un procédé algorithmique à des raison- 

 nements très-composés qu'il faudrait changer selon la nature 

 de la question, et qu'il serait, pour ainsi dire , impossible 

 de former si le nombre des inconnues surpassait trois. 



Lorsque le nombre des valeurs est assez grand , il est né- 

 cessaire de réduire les opérations au moindre nombre pos- 

 sible. On y parvient en considérant les propriétés des 

 fonctions extrêmes. On appelé ainsi celles qui peuvent être 

 ou plus grandes ou plus petites que toutes les autres. La 

 construction suivante représente clairement la méthode qui 

 doit être suivie pour arriver sans calcul inutile aux valeurs 

 de a; , jy, z , etc. , qui donnent au plus grand écart sa moin- 

 dre valeur. L'auteur a tlonné cette construction, parce qu'il 

 la regarde comme formant le point capital de la question , 

 et qu'elle en résoud seule toutes les difficultés. Non seule- 

 ment elle rend la solution sensible et la fixe dans la mé- 

 moire : mais elle sert à la découvrir; et, quoique propre au 

 cas de deux variables , elle suffit pour faire bien connaître 

 le procédé général. 



• ': a; et j sont , dans le plan horizontal , les coordon- 

 nées d'un point quelconque ; l'ordonnée verticale z me- 

 sure la valeur de la fonction , chaque inégalité est repré- 

 sentée par un plan dont la situation est donnée. Dans la 

 question dont il s'agit , le nombre de ces plans est double 

 du nombre des fonctions , parce qu'il faut attribuer à chaque 

 valeur le signe -t- et le signe — -. On ne considère que les par- 



