xl HISTOIRE DE LAC A DEMIE, 



ties des plans qui sont placées au-dessus du plan horizontal 

 desœ et j, et ces parties supérieures des jjlans donnes sont 

 indéfiniment pi'olongées. Il faut principalement remarquer 

 que le système de tous ces plans forme un vase qui leur sert 

 de limite ou à' enveloppe. La figure de ce vase extrême est 

 celle d'un polyèdre , dont la convexité est tournée vers le 

 plan horizontal. Le point inférieur du vase ou polyèdre a 

 pour ordonnées les valeurs X , Y , Z , qui sont l'objet de la 

 question, c'est-à-dire que Z est la moindre valeur possible 

 du plus grand écart , et que X et Y sont les valeurs de x 

 et y propres à donner ce minimum , abstraction faite du 

 signe. 



Pour atteindre promptement le point inférieur du vase , 

 on élève en un point quelconque du plan horizontal , par 

 exemple à l'origine des x et j, une ordonnée verticale jus- 

 qu'à la rencontre du plan le plus élevé , c'est-à-dire que 

 parmi tons les points d'intersection cjue l'on trouve sur cette 

 vertfcale, on choisit le plus distant du plan des x Qty. Soit 

 /?( , ce point d'intersection placé sur le plan extrême. On 

 descend sur ce même plan et dans un plan vertical , depuis 

 le point m, jusqu'à un point m^ d'une arrête du polyèdre , 

 et en suivant cette arrête on descend de nouveau depuis 

 le point m, jusqu'à un sommet ;«j commun à trois plans ex- 

 trêmes. A partir du point rrii on continue de descendre 

 suivant une seconde arrrête jusqu'à un nouveau sommet 7W4 , 

 et l'on continue l'application du môme procédé, en suivant 

 toujours celle des deux arrêtes qui conduit à un sommet 

 moins élevé. On arrive ainsi au point le plus bas du po- 

 lyèdre. Or cette construction représente exactement la série 

 des opérations numériques que la règle analytique prescrit; 



