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n'existe aucune puissance qui puisse être partagée en deux 

 autres puissances du même degré. Le cas des troisièmes puis- 

 sances a été démontré par Euler , et celui des cjuatrièmes l'a 

 été également par une méthode que Fermât lui-même avait 

 suffisamment indiquée, mais on n'est pas allé au-delà; et 

 quoicjue l'Académie des Sciences , dans la vue d'honorer la 

 mémoire de Fermât, eût proposé pour sujet d'un de ses prix 

 de mathématiques, la démonstration du théorème dont nous 

 parlons, le concours, prorogé même au-delà du terme ordi. 

 naire, n'a produit aucun résultat. 



11 semble donc qu'une difficulté particuHère est attachée 

 à cette question et que nous manquons encore du principe 

 spécial qui serait nécessaire pour la l'ésoudre. En attendant 

 qu'un hasard heureux fasse reti'ouver ce principe, tel que 

 Fermât l'avait conçu, les Amateurs de la théorie des Nom- 

 bres verront peut-être avec plaisir que le cas des cinquièmes 

 puissances peut être démontré rigoureusement. 



Nous allons exposer cette démonstration en la faisant pré- 

 céder de quelques considérations générales sur les conditions 

 auxquelles devraient satisfaire les trois indéterminées, si la 



« hilein sa/ie dctexi. Hanc inarginis exiguitas non capcret. » Fermât, Notes 

 sur Diophante, pag. 6i. 



Les dernières paroles de cette note autorisent à croire que la démons- 

 Iration dont parle Fermât, n'aurait occupé qu'un petit nombre de pages, 

 s'il les avait eues à sa disposition. Cette démonstration était donc beau- 

 coup plus simple que celle dont flous nous servons dans cet écrit pour 

 prouver seulement que la solution , s'il y en avait luie dans les cas non 

 résolus, ne pourrait être donnée que par des nombres d'une grandeur 

 prodigieuse. 



