d'analyse indéterminée. 3 



solution était possible. L'une de ces conditions est que l'ex- 

 posant de la puissance, ou même son carré, soit diviseur de 

 l'une des indéterminées; et l'on remarquera que cette simple 

 condition , facile à démontrer pour de petites valeurs de l'ex- 

 posant, devient elle-même un problème difficile et non ré- 

 solu, lorsqu'on veut l'étendre à un exposant quelconque. 



I . L'équation à résoudre étant représentée en général par 

 x"±y = z\ on peut d'abord exclure le cas où l'exposant n 

 serait divisible par 4 ; car cette équation ne serait qu'un cas 

 particulier de l'équation t''±u^=:vK Or celle-ci est démon- 

 trée impossible ; il faut donc que la première le soit à plus forte 

 raison, puisqu'il ne suffirait pas de satisfaire à cette dernière 

 par des valeurs de t, u, v, et qu'il faudrait encore que ces 

 valeurs fussent des puissances de l'ordre j n. 



On peut de même faire abstraction du cas où l'exposant 

 n serait simplement divisible par 2; car en faisant n = Q.m, 

 l'équation proposée serait im cas particulier de l'équation 

 ^±a'"=:^l'" où l'exposant m est un nombre impair. 



On peut prouver de plus qu'il suffit dp considérer le cas 

 où n est un nombre premier ; en effet, si n était un nombre 

 impair quelconque, soit v le plus petit nombre premier qui 

 divise n, il est clair que l'équation proposée serait un cas 

 particulier de l'équation t"±u''^=v\ de sorte quesi cette der- 

 nière est démontrée impossible, l'autre devra l'être à plus 

 forte raison. 



a. Cela posé, il s'agit en général de démontrer que l'équa- 

 tion a^'+y+s'^ro, oun est un nombre premier plus grand 

 que 2, est impossible, sauf le cas évident où l'un des nom- 

 bres X, j, z, serait zéro. Nous supposerons d'ailleurs que 

 les nombres x,j, z, dont les valeurs et les signes sont in- 



