8 RECHERCHES 



multiples de S, a — o, a;=o,j=:c",s = è%(p(j,z):^o. Soit p 

 une racine , autre que — i , de 1 équation p"+ i=o; puis- 

 qu'on a j" + z":=(j + z)(p(j,z), l'équation y(j,;:)=o, aura 

 pour l'une de ses racines _7=p3; donc c"=pè", donc p doit 

 être un re'sidu n^'"" de 0; représentons ces résidus par la suite 

 ^(i,^.,^/. . .[/"'), où [j. doit satisfaire à la condition [x'+ i 

 ■= o (sans qu'on puisse avoir ;;.''+ i := o , A étant un diviseur 

 de A), on pourra faire p==;a', et l'équation p"+ i=o devien- 

 dra [;.'"+ ! = o. 



Plusieurs valeurs de i peuvent satisfaire à cette équation ; 

 car si h est la moindre de ces valeurs, on pourra fliire i^=h, 

 3h,5h, etc., c'est-à-dire i égal à un multiple impair de A, 

 et alors la valeur p=[;!.', renfermera les valeurs p^[^.'',[^."', ;/.", 

 etc., lesquelles satisferont également à l'équation p"-f-i^o. 



Cela posé, l'équation (/.*"+ i=ro dans laquelle l'exposant 

 de (A est le moindre possible , devra coïncider avec l'équation 

 [A*+ I =o, où A- est assujetti à la même condition, de sorte 

 qu'on aura A^Ara, et par conséquent 6 = 2A7i'+i. Donc 

 tous les diviseurs premiers de a sont de la forme 2.hn'+ i ; 

 ce qui établit une différence notable entre ces diviseurs et 

 ceux des deux autres nombres ê et y , lesquels sont simple- 

 ment de la forme aA«4 i. 



12. Nous avons supposé dans l'article 8, que l'un des 

 nombres a;,j, 2, est divisible par n; il reste maintenant à 

 considérer le cas où aucun de ces nombres ne serait divisible 

 par II. Alors le seul changement à faire dans les neuf équa- 



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lions de l'art. 8, serait de mettre a' à la place de - a" , et a" 



à la place de na) Mais on verra que ce cas ne peut jamais 

 avoir lieu. 



