d'analyse indéterminée. q 



i3. Au moyen de la forme générale que nous venons de 

 donner aux valeurs de ^, j,z, on peut démontrer crue si une 

 de ces indéterminées est divisible par n, elle le sera néces- 

 sairement par n\ et qu'il en sera de même de la quantité;; 

 En effet, nous avons appelé œ dans l'art. 8, l'indéterminée 

 qui est divisible par/.; or, d'après l'équation 2/7 = i«" + è" 

 + c% où 2p et la' sont divisibles par n, il faut que è"-t-c' 

 soit divisible par n. D'un autre côté, b'-~b etC—c étant 

 toujours divisibles parn, leur somme b"+c'—(b+c) est di- 

 visible par «; donc b+c est aussi divisible. Soit b + c = nA 

 on aura ' 



et 



' " " ~ '- C-'.n' A' + etc.; 



^"-i-c° = «e"-'.«A— — "~' 



d'où l'on voit que b'+c' est toujours divisible par n' ; mais 

 la partie ^^«" est aussi divisible par n' dans le cas de «=3, 

 et par une puissance plus élevée de n, lorsque n est >3. 

 Donc^ sera toujours divisible par n'; donc p~ia- ou œ 

 sera divisible par n\ " 



Il est donc démontré en général que si l'une des incon- 

 nues w,jr,z, est divisible par n, elle le sera nécessairement 

 par «', et qu'il en est de même de la somme x+y+z=p. 



i4. Nous nous proposons maintenant de démontrer que 

 lune des inconnues x,j,z, est nécessairement divisible 

 par n. 



Ayant déjà fait ;, = ^.+j + z, soit encore q=xy+jz 

 + zœ r xyz, de manière que les indéterminées x, r,z, 

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