JO RECHERCHES 



soient les racines de l'e'quation V^ — pY'+qY — /•=o; si 

 on appelle en général S„ la somme des puissances de degré 

 /n de ces racines , savoir S„, = x^+y+z"^ on aura d'après les 

 formules connues : 



S, =7.', 



S,—p' + 3(r—pq), 

 et en général 



S„=p — m qp 4- m. rp""' + TP • ^^^P 



m .m — 5 , „ f m. m — A. m — 5 , „ c 

 + 1 r'p-"— -^^^3 -q'p-' 



m. m- — 5 . TO — 6 o , „ . m. m — 6. m — 7 o , „, , 



+ O — -^r^p 173 — --^qr-p"-' 



2.3 ' 



cette suite devant être prolongée jusqu'aux puissances néga- 

 tives de^ exclusivement. 



i5. Soit n='5 , on aura Sî=o , ce qui donne 



p^ = 3(pq — r)=3(x+Y)(f+z){z+a:); 



donc/^ est divisible par 3, et en outre un des facteurs x + }; 

 Y + z,z + x est divisible par q. Soit ce facteur 7+ z, alors 

 P — '{l+^) o*^ ■^ ssra divisible par 3; on peut de plus con- 

 clure , suivant l'art. i3 , que-z' devra être divisible parg, ainsi 

 que p. 



16. Soit «:^ 5, on aura 85^0, ce qui donne/?' = 5 (/?</ — r) 

 ip'—q) ou 



p^=.5{x+x)(j- + z){z+xy(^-^±^-^^} 



