DANALÏSE INDETERMINEE. II 



Si aucun des nombres x +f,y+ z,z + x, n'est divisible par 

 5, il faudra que le facteur/y + x"+j'+z', ou simplement sa 

 partie a;'+j'+z' soit divisible. Mais tout nombre non di- 

 visible par 5 est représenté par 5m± i , ou par Smia, et 

 son carré l'est par 5/h+i ; or trois nombres étant de la 

 forme Sni±i, leur somme ne peut être que de Tune des 

 quatre formes Sm± i , 5ni±3; il est donc impossible que 

 a:-''+j' + z' soit divisible par 5, si aucun des nombres x,y^ 

 n'est divisible. Donc dans le cas de 7^=.5, il y a nécessaire- 

 ment une des indéterminées divisible par 5 , elle l'est donc 

 eu même temps par 26, ainsi que la somme x+y+z^p. 



17. Ces deux premiers cas peuvent être démontrés d'une 

 manière beaucoup plus simple comme il suit. 



1°. Un cube quelconque non divisible par 3 est nécessai- 

 rement de l'une des deux formes gjn± i. Or trois des restes 

 ± I ne peuvent faire ni ïa somme zéro , ni la somme 9 ; donc 

 si l'on peut satisfaire à l'équation x^+y+z^^=o^ un des trois 

 nombres x,j, z, sera nécessairement divisible par 3. 



2°. La cinquième puissance de tout nombre non divisible 

 par 5 est nécessairement de l'unedes quatre formes 26 wi( i ,^7), 

 ce que l'on peut vérifier sur les cinquièmes puissances des 

 nombres 1,2, 3 ,4, lesquelles divisées par 26, ont les mêmes 

 restes que donneraient les cinquièmes puissances des nom- 

 bres 5x+i,5x+z,5x+3^5x+/i. Or trois des quatre restes 

 zh r , iy, ne peuvent faire ni la somme o ni la somme 26. 

 Donc si l'équation x^+y + z^^o est satisfaite, il faudra que 

 l'un des nombres x ,x, z, soit divisible par 5. 



Le même moyen ne réussit pas pour le cas de «-=7; car 

 on trouve 19"— 18' — 1^7'. 18. 19. Ainsi trois nombres non 

 divisibles par 7 tels que 5^^19,7= — 18, z = — i, ou plus 



