d'analyse indéterminée. i3 



dans la série des restes , on doit en conclure qu'il y a néces- 

 sairement un des nombres x,y, z, divisible par G. 



19. Revenons au cas de « = 7, et faisons S ;^o dans les 

 formules du n° i4, nous aurons 



Le facteur [jf — y)'+/7/'peut être exprimé par 

 {:- ^ ) +pxjz; 



si donc aucune des indéterminées x^y,z, n'était divisible 

 par 7 , il faudrait que x^ +y' + z" fût divisible ; mais cette 

 condition ne présente aucun signe d'impossibilité, car le 

 carré de tout nombre non divisible par 7 est de l'une des 

 trois formes 7W + 1,2,4, et la somme des trois restes i, 

 2., 4i est divisible par 7. Cette considération est donc insuf- 

 fisante pour notre objet, et il faut recourir à d'autres moyens. 



20. Etant proposé l'équation x'+j'-{-z' = o , oii l'on sup- 

 pose xyz non divisible par 7 , on pourra faire d'abord comme 

 ci-dessus 



a étant premier à 7 a. Mais on sait que 4? (j, z) peut se mettre 

 sous la forme Y'-\-']'L% ou l'on a 



Y=^f—fz—yz' + zz' et Z=yz{y—z). 



On aura donc 4a' = Y'-t-7Z% ou simplement a' = (-;Y)' 

 + 7(»^)'' ^^^ Y et Z seront toujours des nombres pairs. 

 Cette équation fait voir que a diviseur de la formule t' + ']u\ 

 doit être de cette même forme, et qu'ainsi on peut supposer 

 «=/'+7g-'; faisant ensuite (/-^gV'— 7)' = F+ Gl/— 7, 



