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ce qui donne 



G= r]g{f- 5 . 7/^^+3- rrë'-rë'-) . 



on aura l'équation (^Y)' + 7(|Z)'=F'+ 76% à laquelle on 

 satisfait généralement par les valeurs 



Mais puisque G est divisible par 7, il faudra que jz(j — z) 

 le soit aussi ; et comme dans notre hypothèse jz est non- 

 divisible, il faudra que j — z soit divisible. 



On prouvera de même par l'équation ç(z,jr)^ê", que 

 X — z doit être divisible par 7; donc la somme de ces deux 

 quantités, x+y — 2z serait divisible. D'un autre côté, x+y 

 + z est toujours divisible par 7; donc il il faudrait que 3s 

 et par conséquent z fut divisible par 7, ce qui est contre 

 l'hypothèse. Donc enfin dans le cas de «=7, l'une des in- 

 déterminées est nécessairement divisible par 7 et même 

 par 7'. 



Le même mode de démonstration pourrait s'apphquer aux 

 valeurs «:^ 1 1 ,«= i g , mais il ne réussirait pas pour la valeur 

 n=i3. C'est pourquoi nous allons exposer une autre dé- 

 monstration fort simple et d'une généralité presque absolue. 



21. Si l'équation a;"+y+z"^o est possible, avec la coii- 

 dition qu'aucun des nombres a;,j, z, n'est divisible par n, il 

 faudra, conformément à l'art. 12, qu'on puisse satisfaire aux 

 équa'iioDS suivantes oii aëy n'a aucun diviseur commun avec 

 nabc. 



■ y+z=a''^ 9(j,z) = a", ^=^— aa=i-(Z.-4-c'^a"), 



