d'anai.îse indéter'minée. l5 



Or nous allons faire voir que ces équations ne peuvent avoir 

 lieu. 



Pour cela supposons , ce qui sera prouvé ultérieurement, 

 qu'il existe, pour chaque valeur de n , un nombre premier 

 6=n2A«+i, tel qu'on ne peut pas satisfaire à l'équation r 

 = r+ r , 7' et / étant deux résidus de puissances n^""" divisées 

 par 6 , et tel en même temps que n ne soit pas un de ces 

 résidus. Voici les conséquences qui résultent de l'hypothèse 

 que n n'est pas diviseur de xjz. 



Il faut d'abord c|ue l'un des nombres ^,j-,z, soit divisible 

 par , car dans^ le cas contraire, on serait conduit comme 

 dans le n° i8 à l'équation r=r+\ qui n'a pas lieu. Soit ce 

 nombre x , alors ô"+c" — aJ' sera aussi divisible par 6 , de sorte 

 qu'en omettant les multiples de G on aura h'+c' — a"=o. Je 

 conclus de cette dernière équation que l'un des nombres 

 « , i?) , c est divisible par G , sans quoi on serait conduit de nou- 

 veau à l'équation /=rr+ i qui n'a pas lieu. Ce nombre di- 

 visible ne peut être ni b ni c; car si cela était, x aurait un 

 commun diviseur avec l'un des nombres y et z exprimés par 

 — bê et —c-j. Donc le nombre divisible par 6 ne peut être 

 que a. 



Cela posé, en omettant toujours les multiples de G on aura 

 les équations conditionnelles (i) ,2;=o , « = o,è" + c"=o , 



(i) Ces équations entre des restes provenant de la division de plusieurs 

 nombres par un même nombre premier (j , se traitent comme les équations 

 ordinaires, sans qu'il soit besoin des signes nouveaux d'égalité ni des déno- 

 minations nouvelles assez incongrues , dont quelques géomètres font usage. 



