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z = Z''',j=c", z = — y; ensuiteles valeurs x=o^ z ■= — y étant 

 substituées dans les équations 9(j,z)^a", ip(z,^') = ê",ç(a;,j) 

 =:y", ilen résulte /z/""^a",z°~' = ê",y~'=Y". Donc«y"=a". 

 Mais puisqu'on a 6 = aArt + 1 , si on appelle r un résidu 

 quelconque de la puissance a;", non divisible par 6, on sait 

 par les propriétés de ces résidus {Th. des N. art. 336), que 

 les ik valeurs de r qui satisfont à l'équation p/*z=i, sont 

 représentées par la suite i, p., ix'. . .[;.'*"", formée des puis- 

 sances successives d'un même nombre ^., dont la propriété 

 est telle que (/^ — i , et qu'aucune autre puissance de [/. 

 dont le degré serait inférieur à k, ne peut donner le reste 

 — I. Il en résulte donc qu'on pourra faire a"= [a' et ■f=^\ et 

 alors l'équation n-f^a" donnerait n^^~\ donc n serait un 

 résidu de puissance «""", ce qui est contre la supposition. 



22. Tout se réduit par conséquent à prouver qu'il existe 

 pour chaque valeur de n un nombre premier qui satisfait 

 aux deux conditions mentionnées. Voici un tableau dressé 

 à cet effet pour toutes les valeurs de n moindres que loo. 



